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波包_百度百科

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  波包,英文翻译为wavepacket,一般的波是由若干种以至无限多种谐波叠加而成的,往往仍然是非局域性的。但是,在特定条件下,叠加后的波有可能是局域性的,犹如被某种曲面包裹住那样。这种局域性的波就叫做“波包”。举一个例子:取一根均匀而又较长的橡皮绳,让它的一端固定在墙上或别的什么上,另一端握在手中,拉直。起初,该系统处于静止状态。后来,握绳的手突然抖动了一下后又回到了原来的位置并重新静止下来。此后就会看到绳上有一个隆起的形状在移动,这个隆起的部分就叫做“波包”。

  波包是波的一个特殊的品种,用以描述波包状态的代数函数仍然叫做“波函数”。波包的局域性并不是很严格的。人们在收听广播时接收到的是电台发来的电磁波电台总有停播的时候,所以这种电磁波肯定是局域性的,但习惯上不把这种局域性的波称为波包。在量子力学里,薛定谔所说的波包是指微观粒子,其尺寸就是粒子的尺寸。如果用波函数来描述它,那么就会发现,波函数在任意大的范围内都不会严格等于零。这时的所谓“局域”,实际上是指“主要分布区域”。从数学形式上看,k和x在波函数里是处于完全平等的地位,所以波的概念不是坐标空间里特有的。坐标空间的波在k空间里(或动量空间里)仍然是波,k空间里也有波包。

  相速度是波的相位向前传播的速度,如果一列波的波动方程为ψ = A cos(kx-ωt),其等相面为“kx-ωt=常数”,对等相面微分可以知道dx/dt=ω/k,故其相速度为ω/k。由于组成波包是一系列简谐波,因此除非这一系列波的相速度都相等(即不存在色散),否则波包实际上是没有严格确定的相速度的,但由于能够组成波包的一系列波往往参数非常接近,所以通常可以将波包分解成简谐波以后,按权重计算出平均相速度,当作波包的相速度。

  考虑最简单的两列波叠加,一列为ψ = A cos(kx-ωt),另一列为ψ = A cos(kx-ωt),其中k=k+dk,ω=ω+dω,则由三角函数的和差公式可得出叠加后的波动方程为:

  = 2A cos(xdk/2-tdω/2) cos[x(2k+dk)/2-t(2ω+dω)/2]

  后一项约为cos(kx-ωt),也就是相速度,而前一项的推进速度为dω/dk,它表示波的最大振幅处向前推进的速度,也就是群速度。

  在量子力学建立之初,波粒二象性被提出之后,对它的解释曾有过很大的争议。是否可以认为粒子就是波包呢?由于德布罗意关系λ=h/p,ν=E/h,若假设粒子就是波包,则组成粒子的群速度不仅不等于相速度,而且彼此之间的相速度也各不相同,造成波包在传播过程中扩散,这意味着粒子会在运动中自动解体,这显然是不合理的。后来玻恩提出的统计解释认为,所谓的波表征的是粒子在空间中的各个位置出现的概率,波包的扩散实际上是粒子概率的扩散,而并非粒子本身的解体,这种解释在一定程度上解决了波动性和粒子性的矛盾,为多数人所认同。

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